Cách giải các bất phương trình

Đôi khi chúng ta cần giải các bất phương trình như những ví dụ sau:

SolvingInequalities

Giải quyết

Mục tiêu của chúng ta là để có được x (hoặc bất kỳ biến số nào khác) đơn độc bên trái dấu bất phương trình:

Giống như: x < 5 hoặc: y ≥ 11

Chúng ta gọi là “giải được”.

Cách giải

Giải bất phương trình rất giống việc giải phương trình, chúng ta thực hiện nhiều công việc giống nhau …

… nhưng chúng ta cũng phải chú ý đến hướng của bất phương trình.

Hướng: Hướng mũi tên “chỉ”

Những thứ an toàn để làm

Những điều này không ảnh hưởng đến hướng của bất phương trình:

  • Cộng (hoặc trừ) một số từ cả hai bên
  • Nhân (hoặc chia) cả hai bên bằng một số dương
  • Đơn giản hóa một bên

Nhưng những điều này thay đổi hướng của bất phương trình (“<” trở thành “>” chẳng hạn):

Dưới đây là chi tiết:

Cộng hoặc Trừ một giá trị

Chúng ta thường có thể giải các bất phương trình bằng cách cộng (hoặc trừ) một số từ cả hai bên (giống như trong Bài giới thiệu về Đại số), như sau:

Chúng ta đã làm gì?

Chúng ta đã đi từ đây:

Đến đây:

x+3 < 7

x < 4

Và điều đó hoạt động tốt cho cộngtrừ, bởi vì nếu chúng ta cộng (hoặc trừ) cùng một lượng từ cả hai phía, nó không ảnh hưởng đến bất phương trình

Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi giải nó, nhưng “x” ở phía bên phải?

Không sao, chỉ đổi bên, nhưng đảo ngược dấu để nó vẫn “chỉ vào” giá trị chính xác!

XEM THÊM:  Làm sao để mua nhà chung cư ở Singapore mà không căng thẳng?

Lưu ý: “x” có thể ở bên phải, nhưng người ta thường thích thấy nó ở phía tay trái.

Nhân hoặc Chia bởi một giá trị

Một việc chúng ta làm là nhân hoặc chia cả hai bên bằng một giá trị (giống như trong Đại số – Nhân).

Nhưng chúng ta cần cẩn thận hơn một chút (như bạn sẽ thấy).

Giá trị Dương

Mọi thứ đều tốt nếu chúng ta muốn nhân hoặc chia bằng một số dương:

Giá trị Âm

Khi chúng ta nhân hoặc chia bởi một số âm, chúng ta phải đảo ngược bất phương trình.

Hãy thử một ví dụ:

(Lưu ý rằng tôi đã đảo ngược bất phương trình trong cùng một dòng khi chia cho số âm.)

Vì vậy, hãy nhớ:

Nhân hoặc Chia bới Biến số

Đây là một ví dụ khác (rắc rối!):

Để giúp bạn hiểu, hãy tưởng tượng thay thế b bằng 1 hoặc -1 trong ví dụ của bx < 3b:

  • nếu b là 1, thì kết quả là x < 3
  • nhưng nếu b là -1, thì chúng ta đang giải -x < -3, và kết quả là x > 3

Câu trả lời có thể là x < 3 hoặc x > 3 và chúng ta không thể chọn vì chúng ta không biết b.

Vậy nên:

Một ví dụ lớn hơn

Hai Bất phương trình cùng lúc!

Làm thế nào chúng ta giải một cái gì đó có hai bất phương trình cùng một lúc?

Tổng kết

  • Nhiều bất phương trình đơn giản có thể được giải bằng cách cộng, trừ, nhân hoặc chia cả hai bên cho đến khi bạn chỉ còn một biến số duy nhất.
  • Nhưng những điều này sẽ thay đổi hướng của bất phương trình:
    • Nhân hoặc chia cả hai bên bằng một số âm
    • Hoán đổi hai bên trái và phải
  • Không nhân hoặc chia bởi một biến số (trừ khi bạn biết rằng nó luôn luôn là số dương hoặc luôn luôn là số âm)
XEM THÊM:  Hướng dẫn Ls Swap